Frage:
Impfung und Populationsdynamik einer Epidemie
Khaloymes
2012-12-10 14:10:15 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich versuche herauszufinden, wie ein Impfmodell erstellt werden sollte, um mit der Bevölkerungsdichte zu korrelieren, und ich habe Probleme, die Bedeutung der Ergebnisse zu verstehen, die ich erhalte, wenn ich die Theorie auf bestimmte Daten anwende, die mir zur Verfügung gestellt werden.

Theorie (i):

Die Anfangsphase eines Krankheitsausbruchs kann durch ein exponentielles Wachstumsmodell beschrieben werden. Die relevante Gleichung lautet:

$ (1) \ frac {dI} {dt} = \ beta n (1-q) I- \ mu I $ wobei:

$ n $ = die Bevölkerungsdichte. Messen wir es in Einheiten von $ km ^ {- 2} $.

$ I $ = die Dichte bereits infizierter Personen in der Bevölkerung; gemessen in denselben Einheiten als $ n $.

$ q $ = der Anteil der Bevölkerung, der gegen die Krankheit immun ist, entweder natürlich aufgrund einer Impfung. Folglich ist $ 1-q $ der Anteil der Bevölkerung, der anfällig ist, d. H. Das Risiko einer Infektion. $ q $ ist eine reine Zahl zwischen $ 0 $ und $ 1 $ und hat keine Einheiten.

$ \ beta $ = ist die Übertragungsrate der Krankheit. Es misst, wie einfach und schnell die Krankheit von einer infizierten Person auf eine nicht infizierte anfällige Person übertragen werden kann. $ \ beta $ enthält sowohl die Rate, mit der Begegnungen zwischen infizierten und nicht infizierten Personen auftreten, als auch die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Begegnung zur tatsächlichen Übertragung der Krankheit führen würde. $ \ beta $ hasdimensions von $ \ frac {1} {Zeit \ mal Dichte ^ {2}} $, also messen wir es in Einheiten von $ Woche ^ {- 1} km ^ {4} $.

$ \ mu $ = die Rate, mit der infizierte Personen aus der Gruppe der infizierten Personen eliminiert werden, entweder weil sie sich erholen oder weil sie sterben. $ \ frac {1} {\ mu} $ ist die durchschnittliche Dauer der Infektion, d. h. die durchschnittliche Zeit, die eine Person infiziert bleibt, bevor sie sich entweder erholt oder stirbt. Messen wir $ \ mu $ in Einheiten von $ week ^ {- 1} $.

Diese Gleichung leitet sich aus der Differentialgleichung $ (2) \ frac {dN} {dt} = rN $ ab, wobei $ r $ als momentane Steigerungsrate bezeichnet wird. Es ist leicht zu erkennen, dass $ I $ aus Gleichung $ (1) $ äquivalent zu $ ​​N $ aus Gleichung $ (2) $ ist und daher $ r $ für Gleichung $ (1) $ $ (3) r = ist \ beta n (1-q) - \ mu $. Wenn wir uns die Gleichung $ (3) $ ansehen, sehen wir zwei Faktoren:

$ \ beta n (1-q) $ - Ein positiver Faktor (ii) $ \ mu $ - Ein negativer Faktor

Wenn $ r = 0 $ ist, gibt es keine Zunahme der Bevölkerung (iii). Daraus können wir $ q_ {0} $ berechnen, den Mindestanteil an geimpften / immunen Personen in der Bevölkerung, der erforderlich ist, um die Ausbreitung der Krankheit zu verhindern. Aus der Gleichung $ (3) $ können wir herausfinden, dass $ q_ {0} = 1- \ frac {\ mu} {\ beta n} $. Genau wie $ q $ ist $ q_ {0} $ eine reine Zahl zwischen $ 0 $ und $ 1 $.

Willkommen in der Wüste des Realen (meine Frage) :

Angenommen, wir vergleichen zwei Länder mit den folgenden Daten:

  1. Israel: $ n = 347 km ^ {- 2} $, $ \ beta = 0,0015 Woche ^ {- 1} km ^ {4} $, $ \ mu = 0,25 Wochen ^ {- 1} $
  2. Finnland: $ n = 16 km ^ {- 2} $, $ \ beta = 0,0015 Wochen ^ {- 1} km ^ {4} $, $ \ mu = 0.25week ^ {- 1} $
  3. ol>

    Wenn wir nach $ q_ {0} $ für Israel suchen, sehen wir, dass $ q_ {0} (Israel) = 1- \ frac {0,25} {0,0015 \ times347} = 0,52 = 52 $%, während wir für Finnland sehen, dass $ q_ {0} (Finnland) = 1- \ frac {0,25} {0,0015 \ times16} = -9,42 = -942 $%. Unter der Annahme, dass wir überhaupt korrekte Daten haben, ist $ q_ {0} $ eine negative reine Zahl, die nicht zwischen $ 0 $ und $ 1 $ liegt.

    1. Tun Sie dies, und ähnliche Ergebnisse überhaupt einen Sinn ergeben? Insbesondere wenn sie nicht zwischen den definierten Grenzen der Variablen liegen.

    2. Wenn sie sinnvoll sind, was bedeutet es, negative Ergebnisse zu erzielen? Wie sollte sich dies auf meine Impfrichtlinie auswirken?

    3. ol>

      Fußnoten :

      (i) Entnommen aus meinen Vorlesungsfolien zur Populationsökologie

      (ii) Positiv, wenn man es aus epidemischer Sicht betrachtet

      (iii) von infizierten Personen

Sie sollten sicherstellen, dass die grundlegende Reproduktionszahl für Ihr finnisches Modell eine Epidemie * ohne * Impfung aufrechterhalten kann.
@EpiGrad Mit anderen Worten, ich muss sicherstellen, dass die Epidemie ohne Impfung weiterhin zumindest stabil bleibt.
Ja das ist richtig.
Demnach erhöhen wir μ, wenn wir infizierte Personen unter Quarantäne stellen.
Einer antworten:
#1
+8
shigeta
2012-12-11 10:54:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich denke, es macht Sinn - bei einer so geringen Bevölkerungsdichte für Finnland kann die Krankheit mit einem so niedrigen Beta nicht mit genügend Menschen kommunizieren, um sich zu vermehren.

Die Anzahl der Menschen mit dieser Krankheit wird jede Woche geringer sein. Ich denke, das macht Sinn, denn bei 16 / km ^ 2 kann man erwarten, dass sich praktisch niemand jemals sehen wird.

Dies ist jedoch ein fehlerhaftes Modell, da davon ausgegangen wird, dass die mittlere Dichte gleichmäßig ist. In einer Stadt wie Helsinki ( 2.800 / km ^ 2) würde man erwarten, dass die Krankheit in nur einer Woche von fast jedem befallen wird.

Helsinki: n = 94,5%

In Lappland ( mit einer Bevölkerungsdichte von weniger als 2 / km ^ 2) ist die Übertragungsrate (Beta ) von 0,0015 entspricht 0,003 Vorfällen pro Woche. Dies ist keine schrecklich eingängige Krankheit. Sie müssen wahrscheinlich jemanden küssen, seine Kleidung tragen oder von seinem Teller essen, um sie zu bekommen. Mit nur 2 Personen pro km² scheinen die Chancen dafür schlecht zu sein, obwohl selbst hier Familien dazu neigen, an der Krankheit zu erkranken und das Modell zusammenbricht.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Modell in sich selbst konsistent ist, ABER es ist ein Babymodell und enthält einige allgemeine Annahmen, die nicht dazu beitragen, die Dynamik der Krankheit in einem nationalen Bereich oder in einem sehr detaillierten Bereich zu beschreiben Umfang. Es beschreibt wahrscheinlich die Wahrscheinlichkeit, dass Bälle in einer Box kollidieren, sowie die Ausbreitung von Krankheiten.

Grundsätzlich sollte ich in diesem Fall nicht streng an 0
Ja - dies ist ein wichtiger Punkt - wenn wir die sozialen und wirtschaftlichen Kosten der Impfung einbeziehen, tun wir dies manchmal nicht. Dies war bei Tuberkulose der Fall. In Europa, das (zu dieser Zeit) mehr Grenzen und eine dichtere Bevölkerung hat, wurde ein Impfstoff verwendet, der in 60-80% der Fälle wirksam ist (BCG). In den USA haben wir beschlossen, dies weiterzugeben und den Hauttest zur Vorbeugung und Erkennung zu verwenden (der Impfstoff macht Sie falsch positiv). Der Unterschied besteht hauptsächlich in der Anzahl der Patienten und der Bevölkerungsdichte zu diesem Zeitpunkt.
Beim Lesen von Wikipedia sieht dies wie ein deterministisches Standardmodell aus, es gibt jedoch eine Beschreibung von Modellen mit mehreren Kompartimenten, die unterschiedliche Populationen oder unterschiedliche Subregionen in einem Modell berücksichtigen würden ... http://en.wikipedia.org/wiki/Epidemic_model #Models_with_More_Compartments
"Ich denke, es ist sinnvoll - bei einer so geringen Bevölkerungsdichte in Finnland kann die Krankheit mit einem so niedrigen Beta nicht mit genügend Menschen kommunizieren, um sich zu vermehren." - Dies ist nicht unbedingt genau, es hängt von der Bevölkerungsdichte und den sozialen Gewohnheiten ab , Stand der Technik, etc ... wie oft sich Leute treffen ...
Ich glaube nicht, dass dieses Modell für sexuell übertragbare Krankheiten wie HIV gültig ist.
"Es beschreibt wahrscheinlich die Wahrscheinlichkeit, dass Bälle in einer Box kollidieren, sowie die Ausbreitung von Krankheiten." +1, dem stimme ich zu. Übrigens. Kennen Sie bessere Modelle?
Ich kann mir ein Modell vorstellen, das Individuen explizit verfolgt und Krankheitsübertragungsereignisse besser funktionieren würde. Es ist jedoch nicht mein Fachgebiet, ich lese nur, was Sie hier haben.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
Loading...