In seiner Arbeit von 1970 "Egoistisches und boshaftes Verhalten in einem Evolutionsmodell" verwendet Hamilton die Price-Gleichung, um seine bekannte Regel $ rb -c >0 $ abzuleiten. Meine Frage bezieht sich auf einen der Schritte in seiner Ableitung.

Hamilton betrachtet eine Population von $ n $ Individuen. Sei $ s_ {ij} $ die Auswirkung des einzelnen $ i $ auf die Fitness von $ j $. Die Fitness eines Individuums $ j $ ist definiert als $ w_j = 1 + \ sum_i s_ {ij} $, $ w = 1 / n \ sum_j w_j $ ist die mittlere Fitness in der Bevölkerung und $ q = 1 / n \ sum_j q_j $ ist die durchschnittliche Häufigkeit eines bestimmten Allels. Unter Verwendung der Price-Gleichung erhalten wir

$ w \ Delta q = Cov (q_j, \ sum_i s_ {ij}) $.

So weit so gut. Aber Hamilton sagt dann, dass diese Gleichung als

$ w \ Delta q = \ sum_i 1 / n \ sum_j (q_j - q) s_ {ij} $

basierend auf umgeschrieben werden kann die Definition der Kovarianz (dh $ Cov (X, Y) = E ((XE (X)) (YE (Y))) $, dies scheint nur der Fall zu sein, wenn $ E (\ sum_i s_ {ij}) = 1 / n \ sum_j \ sum_i s_ {ij} = 0 $. Dies würde jedoch bedeuten, dass sich die durchschnittliche Fitness im Laufe der Zeit nicht ändert, was für mich seltsam klingt. Insgesamt verstehe ich diesen Schritt in Hamiltons Artikel nicht Was fehlt mir?